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基础数学-三角函数
诱导公式
| 公式一 | 公式二 |
|---|---|
| sin（2kπ+α）=sin α cos（2kπ+α）=cos α tan（2kπ+α）=tan α cot（2kπ+α）=cot α sec（2kπ+α）=sec α csc（2kπ+α）=csc α |
sin（π+α）=-sin α cos（π+α）=-cos α tan（π+α）=tan α cot（π+α）=cot α sec（π+α）=-sec α csc（π+α）=-csc α |
| 公式三 | 公式四 |
| sin（-α）=-sin α cos（-α）=cos α tan（-α）=-tan α cot（-α）=-cot α sec（-α）=sec α csc（-α）=-csc α |
sin（π-α）=sin α cos（π-α）=-cos α tan（π-α）=-tan α cot（π-α）=-cot α sec（π-α）=-sec α csc（π-α）=csc α |
| 公式五 | 公式六 |
| sin（α-π）=-sin α cos（α-π）=-cos α tan（α-π）=tan α cot（α-π）=cot α sec（α-π）=-sec α csc（α-π）=-csc α |
sin（2π-α）=-sin α cos（2π-α）=cos α tan（2π-α）=-tan α cot（2π-α）=-cot α sec（2π-α）=sec α csc（2π-α）=-csc α |
| 公式七 | 公式八 |
| sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=−sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sec（π/2+α）=-cscα csc（π/2+α）=secα |
sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sec（π/2-α）=cscα csc（π/2-α）=secα |
| 公式九 | 公式十 |
| sin（3π/2+α）=-cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=-cotα cot（3π/2+α）=-tanα sec（3π/2+α）=cscα csc（3π/2+α）=-secα |
sin（3π/2-α）=-cosα cos（3π/2-α）=-sinα tan（3π/2-α）=cotα cot（3π/2-α）=tanα sec（3π/2-α）=-cscα csc（3π/2-α）=-secα |
倍角公式
\(\\begin{aligned} \\sin 2 \\alpha \&=2 \\sin \\alpha \\cdot \\cos \\alpha \\ \\cos 2 \\alpha \&=\\cos ^{2} \\alpha-\\sin ^{2} \\alpha=2 \\cos ^{2} \\alpha-1=1-2 \\sin ^{2} \\alpha \\ \\tan 2 \\alpha \&=\\frac{2 \\tan \\alpha}{1-\\tan ^{2} \\alpha} \\end{aligned}\)
半角公式
\(\\sin ^{2} \\frac{\\alpha}{2}=\\frac{1-\\cos \\alpha}{2}\) \(\\cos ^{2} \\frac{\\alpha}{2}=\\frac{1+\\cos \\alpha}{2}\) \(\\tan ^{2} \\frac{\\alpha}{2}=\\frac{1-\\cos \\alpha}{1+\\cos \\alpha}\) \(\\tan \\frac{\\alpha}{2}=\\frac{\\sin \\alpha}{1+\\cos \\alpha}=\\frac{1-\\cos \\alpha}{\\sin \\alpha}=\\csc \\alpha-\\cot \\alpha\) \(\\cot \\frac{\\alpha}{2}=\\frac{\\sin \\alpha}{1-\\cos \\alpha}=\\frac{1+\\cos \\alpha}{\\sin \\alpha}=\\csc \\alpha+\\cot \\alpha\)
和角公式
\(\\sin (\\alpha+\\beta)=\\sin \\alpha \\cdot \\cos \\beta+\\cos \\alpha \\cdot \\sin \\beta\) \(\\sin (\\alpha-\\beta)=\\sin \\alpha \\cdot \\cos \\beta-\\cos \\alpha \\cdot \\sin \\beta\) \(\\cos (\\alpha+\\beta)=\\cos \\alpha \\cdot \\cos \\beta-\\sin \\alpha \\cdot \\sin \\beta\) \(\\cos (\\alpha-\\beta)=\\cos \\alpha \\cdot \\cos \\beta+\\sin \\alpha \\cdot \\sin \\beta\) \(\\tan (\\alpha+\\beta)=\\frac{\\tan \\alpha+\\tan \\beta}{1-\\tan \\alpha \\cdot \\tan \\beta}\) \(\\tan (\\alpha-\\beta)=\\frac{\\tan \\alpha-\\tan \\beta}{1+\\tan \\alpha \\cdot \\tan \\beta}\)
积化和差
\(\\sin \\alpha \\cos \\beta=\\frac{1}{2}\[\\sin (\\alpha+\\beta)+\\sin (\\alpha-\\beta)\]\) \(\\cos \\alpha \\sin \\beta=\\frac{1}{2}\[\\sin (\\alpha+\\beta)-\\sin (\\alpha-\\beta)\]\) \(\\cos \\alpha \\cos \\beta=\\frac{1}{2}\[\\cos (\\alpha+\\beta)+\\cos (\\alpha-\\beta)\]\) \(\\sin \\alpha \\sin \\beta=-\\frac{1}{2}\[\\cos (\\alpha+\\beta)-\\cos (\\alpha-\\beta)\]\)
和差化积
\(\\sin \\alpha+\\sin \\beta=2 \\sin \\frac{\\alpha+\\beta}{2} \\cos \\frac{\\alpha-\\beta}{2} \\cdots \\cdots(1)\) \(\\sin \\alpha-\\sin \\beta=2 \\cos \\frac{\\alpha+\\beta}{2} \\sin \\frac{\\alpha-\\beta}{2} \\ldots \\ldots\) \(\\cos \\alpha+\\cos \\beta=2 \\cos \\frac{\\alpha+\\beta}{2} \\cos \\frac{\\alpha-\\beta}{2} \\cdots \\cdots(3)\) \(\\cos \\alpha-\\cos \\beta=-2 \\sin \\frac{\\alpha+\\beta}{2} \\sin \\frac{\\alpha-\\beta}{2} \\ldots \\ldots(4)\) \(\\tan \\alpha+\\tan \\beta=\\frac{\\sin (\\alpha+\\beta)}{\\cos \\alpha \\cos \\beta} \\cdots \\cdots(5)\) \(\\tan \\alpha-\\tan \\beta=\\frac{\\sin (\\alpha-\\beta)}{\\cos \\alpha \\cos \\beta} \\cdots \\cdots(6)\) \(\\cot \\alpha+\\cot \\beta=\\frac{\\sin (\\alpha+\\beta)}{\\sin \\alpha \\sin \\beta} \\cdots \\cdots(7)\) \(\\cot \\alpha-\\cot \\beta=-\\frac{\\sin (\\alpha-\\beta)}{\\sin \\alpha \\sin \\beta} \\cdots \\cdots(8)\) \(\\tan \\alpha+\\cot \\beta=\\frac{\\cos (\\alpha-\\beta)}{\\cos \\alpha \\sin \\beta} \\cdots \\cdots(9)\) \(\\tan \\alpha-\\cot \\beta=-\\frac{\\cos (\\alpha+\\beta)}{\\cos \\alpha \\sin \\beta} \\cdots \\cdots(10)\)
万能公式
\(\\sin a=\\frac{2 \\tan \\frac{a}{2}}{1+\\tan ^{2} \\frac{a}{2}}\) \(\\cos a=\\frac{1-\\tan ^{2} \\frac{a}{2}}{1+\\tan ^{2} \\frac{a}{2}}\) \(\\tan a=\\frac{2 \\tan \\frac{a}{2}}{1-\\tan ^{2} \\frac{a}{2}}\)
\(\\cot \\alpha=\\frac{1-\\tan ^{2} \\frac{\\alpha}{2}}{2 \\tan \\frac{\\alpha}{2}}\) \(\\sec \\alpha=\\frac{1+\\tan ^{2} \\frac{\\alpha}{2}}{1-\\tan ^{2} \\frac{\\alpha}{2}}\) \(\\csc \\alpha=\\frac{1+\\tan ^{2} \\frac{\\alpha}{2}}{2 \\tan \\frac{\\alpha}{2}}\)
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